高校数学「円の方程式」「平方完成」

高校数学「円の方程式」「平方完成」

 

方程式x^2+y^2-6x-4y-12=0はどのような図形を表すか。

 

xも2乗、yも2乗の場合は、円を表します。
円の場合は、中心と半径を求めて、「中心(a,b),半径rの円」のように答えます。

式は、(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の形になります。
この形のとき、中心(a,b),半径rですね。

今回の問題では、中心と半径はそのままではわからないので、この「わかる形」にします。
かっこの2乗なので、いわゆる「平方完成」をすればOKですね!

        (x^2-6x)+(y^2-4y)-12=0
(x^2-6x+9)-9+(y^2-4y+4)-4-12=0
             (x-3)^2+(y-2)^2=25
             (x-3)^2+(y-2)^2=5^2

よって、中心(3,2),半径5の円


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