中学数学「三平方の定理」直方体の対角線

縦横高さがａ，ｂ，ｃの直方体の対角線ｌは

ｌ＝√(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)

の公式だ！
・・・と言って満足せずに、どうしてそうなるか理解しておきましょう！

まず、直方体の底面を考えます。
その対角線は三平方の定理により、√(ａ^2＋ｂ^2)と表すことができます。

直方体の対角線を斜辺とし、底面の対角線と高さの３辺でできる三角形も直角三角形になります。
直角三角形ならば三平方の定理が成り立つので、

ｌ^2＝{√(ａ^2＋ｂ^2)}^2＋ｃ^2
　　＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2

よって、ｌ＝√(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)

となるのですね。

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