高校数学「２次関数」平方完成のやり方 ２次関数の問題では、平方完成が必要になることが多いです。自分の授業では、以下のようにやり方を指導しています。 ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１という２次関数を平方完成してみましょう！ ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１ ・・・ａ ＝(ｘ^…

高校数学「等式の証明」 Ａ＝Ｂという等式の証明をしたい場合は、 ・Ａ－Ｂを計算してゼロになることを示す ・Ａを計算したらＢになることを示す ・ＡとＢをそれぞれ計算して、同じ形の式が作れることを示す のような方法をとるのが一般的です。 一見すると…

高校数学「命題と集合」必要条件・十分条件の考え方 ●●条件の判断の仕方は、 「ｐはｑであるための十分条件」ならば、「ｐ⇒ｑ」が真「ｐはｑであるための必要条件」ならば、「ｑ⇒ｐ」が真 というように、命題の真偽を考えることによって、判断するのがノーマ…

中学数学「資料の整理」高校数学「データの分析」「ヒストグラム」 ヒストグラムとは要するに「棒グラフ」です。 データを一定の幅に区切って、その度数分布をグラフに表したのが「ヒストグラム」です。 中学数学の範囲では、ヒストグラムと度数分布表の関係…

高校数学「等差数列」等差数列の一般項 等差数列は次の項にいく度に一定の数を足す数列です。例えば自然数は、数列と見なせば次の項に行く度に１ずつ足していくので等差数列です。この数列のｎ番目を式で表したものが「一般項」で、普通はａnで表されます。 …

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第２問[2]を解説します。 【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 http://www.mag2.com/m/0001641004.html リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。 ■ 問…

中学数学「１次方程式」方程式の基本的な解き方 方程式を解くというのは、「ｘ＝●●」の形にして、ｘの値を求めることです。 方程式は両辺が等しいので、両辺に同じことをして変形することができます。 左辺から２を引いたら、右辺からも２を引く。左辺に５を…

中学数学「式の計算」２乗の計算 (－２^2)と(－２)^2を間違える人が多いです。 (－２^2)は、２乗してからマイナスをつけます。つまり、(－２^2)＝－２×２＝－４ (－２)^2は、－２を２回掛けます。つまり、(－２)^2＝(－２)×(－２)＝４ です。 なぜそうなるの…

高校数学「命題と集合」真偽の判断 「ｐ⇒ｑである」という命題があるとき、 ●反例(成り立たない場合)が一つでもあれば「偽」 ●反例(成り立たない場合)が一つもなければ「真」 と考えます。 基本事項としてはとても簡単ですが、数式や図形の性質に応用すると…

高校数学「三角関数」三角方程式の解き方 (ｓｉｎθ)^2＋ｃｏｓθ＝１ などのサインとコサインが混じった三角方程式の場合は、まず最初に、「サインかコサインに統一する」ことが必要です。 サインとコサインが両方あると解きにくいので、どちらかを消してしま…

高校数学「微分積分」接線の方程式 曲線上ｙ＝ｆ(ｘ)の点(ｘ1，ｙ1)が与えられて、その点における接線の方程式を求めることを考えます。 接線も直線なので、まずは直線の方程式の公式を使います。 ★ｙ－ｙ1＝ｍ(ｘ－ｘ1) ですね。 (ｘ1，ｙ1)が接点の座標、…

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第２問の[ニ]までを解説します。 このメルマガでは、まぐまぐ！様より月額540円で配信中の 【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 http://www.mag2.com/m/0001641004.html リクエ…

高校数学「微分積分」積分の基本 微分の逆が積分です。 導関数ｆ'(ｘ)を積分すると、もとの関数ｆ(ｘ)になる。という関係です。 微分するときには、「指数を１下げて、もとの指数を係数に掛ける」という方法だったので、積分するときはこれの逆をして、 ★「…

高校数学「微分積分」極値の基本 曲線のグラフを描いてみると、線が山のようになったり谷のようになったりする部分ができることがあります。 この山や谷の部分のｙの値を「極値」と呼びます。関数は、極値のところを境に増加から減少に、または、減少から増…

高校数学「微分積分」公式に従った微分の基本 まず、微分してできた関数のことを導関数といいます。微分は「指数を１下げて、もとの指数を係数に掛ける」というイメージで計算できます。また、微分した関数には、’(ダッシュ)をつけます。というわけで、公式…

高校数学「数列」「漸化式」「等比数列」 漸化式とは、複数の項の関係を表した式です。通常は２項間の関係を表した式の問題になります。 漸化式を使うと、様々な数列を表すことができます。「等比数列」は次のように表すことができます。 ａn+1＝ｐ・ａn こ…

高校数学「数列」「漸化式」「等差数列」 漸化式とは、複数の項の関係を表した式です。通常は２項間の関係を表した式の問題になります。 漸化式を使うと、様々な数列を表すことができます。もっとも初歩的な数列の「等差数列」は次のように表すことができま…

中学数学「資料の整理」ヒストグラムから平均値を求める 平均値を求めたいならば、当然、「平均値＝合計÷度数(人数、回数等)」です。ヒストグラムだからといって特別なことはありません。 ただし、ヒストグラムで表された資料は、実際の値がわからなくなって…

中学数学「相似」相似比と面積比 「相似な図形の面積比は、相似比の２乗である」と、性質として覚える人も多いと思いますが、どうしてそうなのかできるだけ理解しておくようにしましょう！ 面積は、「縦×横」など、長さを２回掛けたものです。 相似な図形の…

高校数学「三角比」「９０°－θの公式」 ｓｉｎ(９０°－θ)＝ｃｏｓθｃｏｓ(９０°－θ)＝ｓｉｎθｔａｎ(９０°－θ)＝１／ｔａｎθ ですが、この公式の暗記に苦労する人も多いと思います。そんな人は、数学２の三角関数の加法定理を使ってみるとよいです。 たとえ…

中学数学「平面図形」扇形の面積 当たり前ですが、扇形は、円の一部です。 だから、扇形の面積は円の公式にちょっと手を加えるだけで完成してしまいます。 円の面積＝πｒ^2 ですね。扇形の中心角をａ°とすると、 扇形の面積＝πｒ^2×(ａ／３６０) です。これ…

中学数学「平面図形」扇形の弧の長さ 弧とは、扇形の曲線の部分です。扇形の曲線の部分は、円の一部です。弧は円の一部だから、円の公式を使えば、弧の長さも計算できる。ということができます。 円周＝２πｒ ですね。扇形の中心角をａ°とすると、 扇形の弧…

中学数学「三平方の定理」直方体の対角線 縦横高さがａ，ｂ，ｃの直方体の対角線ｌは ｌ＝√(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2) の公式だ！・・・と言って満足せずに、どうしてそうなるか理解しておきましょう！ まず、直方体の底面を考えます。その対角線は三平方の定理によ…

高校数学「積分」不定積分の計算 積分は微分の逆です。すなわち、 指数を１上げて、新しい指数で係数を割る。 をすれば積分の完成です。微分してできた式をもとに戻すのが積分。というわけですね。 一つ注意しなければいけないのは、定数を微分するとゼロな…

高校数学「データの分析」分散と標準偏差 データの分析の単元の「分散」とは、「偏差の２乗の平均」です。 「偏差」とは平均値との差なので、つまりは、 「平均との差の２乗の平均」 を意味します。 そして、分散の平方根が「標準偏差」です。 データの分析…

高校数学「データの分析」四分位数 四分位数とは、データを中央値によって２分割した場合の、下半分と上半分のそれぞれの中央値です。 データを値の小さい方から順に並べたとき、小さい方の四分位数を「第１四分位数」といい、大きい方の四分位数を「第３四…

はじめまして、江間淳といいます。 茨城県水戸市で、看板のない小さな個別学習室を営んでいます。 全学年全教科対応です。 数学はもちろん、英語、理科(化学、物理、生物、地学も)、国語(古文、漢文も)、場合によっては社会(行政書士の資格もあり)も教えてい…