高校数学「２次方程式」「解と係数の関係」「複素数」 「２次方程式ｘ^2－ｘ＋３＝０の解をα，βとするとき、 (1) α^2＋β^2の値を求めよ。」 このような問題の場合は、普通は「解と係数の関係」を使います。 α＋β＝－ｂ／ａ，αβ＝ｃ／ａ ですね。 今回の問題…

高校数学「高次方程式」「３次方程式」「因数定理」 ｘ^3－３ｘ^2＋２＝０という方程式を解くことを考えます。 式をぼんやり見ていると、「掛けて２，足して－３だから、－１と－２でしょ？因数分解して(ｘ－１)(ｘ－２)だから、ｘ＝１，２で完成！簡単！」…

高校数学「２次関数」「判別式」「２次不等式」 ｘ^2＋ａｘ＋ａ＋３＞０が、ｘの値にかかわらず常に成り立つようなａの値の範囲を求めよ。 この問題について考えます。 単に公式的に解き方を覚えて、当てはめて計算するだけ。というのは良い方法ではありませ…

高校数学「等式の証明」「恒等式」 「ｘ(ａ＋１)＋ｙ(ｂ－ａ)＝３ｘ＋２ｙがｘ，ｙの値にかかわらず常に成り立つようなａ，ｂの値を求める」ことを考えます。 「常に成り立つ式」＝「恒等式」ですね。 等式は両辺が等しいので、両辺の係数を比較して、ｘの係…

高校数学「２次関数」「判別式」 「２次関数ｙ＝２ｘ^2－４ｘ＋３のｘ，ｙは実数であることから、２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０のｙの取り得る値の範囲を求めよ。」 この問題について考えます。 ２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０は、２次関数ｙ＝２…

高校数学「微分」「関数の連続」 数学３の微分の単元では、ときどき「連続」に関する出題があります。 今までやっている多くの関数は「連続」しています。 例えば、普通の２次関数や３次関数は、途中でグラフが途切れたり、値が飛び飛びになったりしていませ…

高校数学「極限」「分数の積」 ｌｉｍ[n→∞](１－１／２^2)(１－１／３^2)(１－１／４^2)・・・{１－１／(ｎ－１)^2}(１－１／ｎ^2)の極限値を求めることを考えます。 それぞれの括弧の中身が(ａ^2－ｂ^2)の形になっていることに注目すると、 ＝ｌｉｍ[n→∞](…

高校数学「２次関数」「下に凸のグラフの最小値」 ２次関数は放物線のグラフになります。 例えば、定義域が－１≦ｘ≦１と決められた場合、下に凸の２次関数の最小値は次のように分類することができます。 ●定義域内に頂点が入っていれば、頂点が最小値●頂点が…