高校数学「絶対値」絶対値を含む方程式

２|ｘ|＋|２ｘ＋３|＝７

この方程式を解くことを考えます。

絶対値の記号の外し方は、絶対値の中身の値がプラスかマイナスかで異なるので、場合分けが必要です。
絶対値の中身がプラスならそのまま外し、絶対値の中身がマイナスなら符号を変えて外します。

この問題では、絶対値が２つあるので、

①両方マイナスの場合
②片方プラス、片方マイナスの場合
③両方プラスの場合

の３通りに場合分けします。

①両方マイナスの場合
ｘ＜０かつ２ｘ＋３＜０すなわちｘ＜－３／２のとき、
２・(－ｘ)－(２ｘ＋３)＝７
　　－２ｘ－２ｘ－３＝７
　　　　　　　－４ｘ＝７＋３
　　　　　　　－４ｘ＝１０
　　　　　　　　　ｘ＝－５／２
これはｘ＜－３／２を満たす。

②片方プラス、片方マイナスの場合
ｘ＜０，２ｘ＋３≧０すなわち、－３／２≦ｘ＜０のとき、
２・(－ｘ)＋(２ｘ＋３)＝７
　　－２ｘ＋２ｘ＋３＝７
ｘが消えてしまい、等式が成り立たないので不適。

③両方プラスの場合、
ｘ≧０，２ｘ＋３≧０すなわち、ｘ≧０のとき
２・ｘ＋(２ｘ＋３)＝７
　２ｘ＋２ｘ＋３＝７
　　　　　　４ｘ＝７－３
　　　　　　４ｘ＝４
　　　　　　　ｘ＝１
これはｘ≧０を満たす。

よって、この方程式の解はｘ＝１，－５／２

このように場合分けをして解きます。
面倒だと思いますが、しっかり書いた方が結局速いです。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－