高校数学「２次関数」平方完成のやり方

２次関数の問題では、平方完成が必要になることが多いです。
自分の授業では、以下のようにやり方を指導しています。

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１という２次関数を平方完成してみましょう！

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１　　　　　　・・・ａ
　＝(ｘ^2－４ｘ＋４)－４＋１　・・・ｂ
　＝(ｘ－２)^2－３　　　　　　・・・ｃ

教科書などによくこんな式が書いてあると思います。
ｂの式のところでは、普通は単に「ココは半分にして２乗するんだよ。」
みたいに言われていると思います。
・・・が、どうしてそうするのか腑に落ちない人もたくさんいると思います。

そんな人はこんなふうにしてみると良いかも！？

ａを書いたら、ｂの式のスペースを空けて、まず３行目のｃの(ｘ－２)^2の部分を
書いてみます。

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１
　＝
　＝(ｘ－２)^2　　　　　　　　←「真ん中の項」の半分をカッコの中に

ここでｃの式を展開したものをｂの位置に書いてみます。

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１
　＝ｘ^2－４ｘ＋４　　　　　　←　下の式を展開
　＝(ｘ－２)^2

ａの式には「４」という項は存在していなかったので、値を合わせるために
同じく４を引きます。
また、「＋１」という項はａからｂへそのまま持ってきます。

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１
　＝(ｘ^2－４ｘ＋４)－４＋１　←　ｂの式完成！
　＝(ｘ－２)^2

そして、ｂの式のカッコの外の部分を計算してみます。

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋１
　＝ｘ^2－４ｘ＋４－４＋１
　＝(ｘ－２)^2－３　　　　　　←　括弧の外を計算

ということで、平方完成が完成しました！
このようにするとわかりやすく、ミスも少なくなる気がしませんか？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－