高校数学「２次関数」「判別式」

高校数学「２次関数」「判別式」

「２次関数ｙ＝２ｘ^2－４ｘ＋３のｘ，ｙは実数であることから、２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０のｙの取り得る値の範囲を求めよ。」

この問題について考えます。

２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０は、２次関数ｙ＝２ｘ^2－４ｘ＋３を移項しただけの式です。

２次関数ｙ＝２ｘ^2－４ｘ＋３のｘ，ｙは座標なので実数です。関数を満たすｘ，ｙの値は、その関数を方程式と見なした場合の解ですね。

ｘはあらゆる実数をとることができるので、２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０が実数解を持つ。という条件でｙを含む式を作れば、ｙの取り得る値の範囲がわかる。ということができます。

２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０は、ｘについての２次方程式なので、
判別式Ｄ＝ｂ^2－４ａｃに、ａ＝２，ｂ＝－４，ｃ＝３－ｙを代入し、Ｄ≧０で解くと、

ｙ≧１が得られます。

よって、これが、２次方程式２ｘ^2－４ｘ＋３－ｙ＝０のｙの取り得る値の範囲になる。というわけです。

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