高校数学「微分」「関数の連続」

高校数学「微分」「関数の連続」

数学３の微分の単元では、ときどき「連続」に関する出題があります。

今までやっている多くの関数は「連続」しています。

例えば、普通の２次関数や３次関数は、途中でグラフが途切れたり、値が飛び飛びになったりしていませんね。こういった関数は「連続」しています。

グラフが途切れずつながっている関数を「連続している」と考えます。

「ｆ(ｘ)は、ｘ≦２のとき(ａｘ＋ｂ)／(ｘ－１)，ｘ＞２のときｘ－１」

とすると、ｘ＝２の点を境に、左右で関数が異なっています。しかし、この関数が連続である場合、このｘ＝２のところで途切れずにグラフはつながる。というわけです。

グラフがつながっているならば、「ｘ→２－０の極限値と、ｘ→２＋０の極限値が一致する」ということができます。

意味合いとしては多少不正確ですが、イメージとしては「左側の式にｘ＝２を代入した場合と、右側の式にｘ＝２を代入した場合の値が一致する」と考えられますね！

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