高校数学「等式の証明」「恒等式」
高校数学「等式の証明」「恒等式」
「x(a+1)+y(b-a)=3x+2yがx,yの値にかかわらず常に成り立つようなa,bの値を求める」ことを考えます。
「常に成り立つ式」=「恒等式」ですね。
等式は両辺が等しいので、両辺の係数を比較して、xの係数同士、yの係数同士をイコールで結びます。
a+1=3,b-a=2ですね。
a+1=3を解くと、a=2
a=2をb-a=2に代入すると、b-2=2よりb=4
ということで、求めるa,bの値は、a=2,b=4
ここでは非常に単純な例を挙げてみましたが、どんなに複雑な式になっても、考え方は同じです。
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