高校数学「等式の証明」「恒等式」

高校数学「等式の証明」「恒等式

「x(a+1)+y(b-a)=3x+2yがx,yの値にかかわらず常に成り立つようなa,bの値を求める」ことを考えます。

「常に成り立つ式」=「恒等式」ですね。

等式は両辺が等しいので、両辺の係数を比較して、xの係数同士、yの係数同士をイコールで結びます。

a+1=3,b-a=2ですね。

a+1=3を解くと、a=2

a=2をb-a=2に代入すると、b-2=2よりb=4

ということで、求めるa,bの値は、a=2,b=4


ここでは非常に単純な例を挙げてみましたが、どんなに複雑な式になっても、考え方は同じです。


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