高校数学「２次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

「２次方程式ｘ^2－ｘ＋３＝０の解をα，βとするとき、

(1) α^2＋β^2の値を求めよ。」

このような問題の場合は、普通は「解と係数の関係」を使います。

α＋β＝－ｂ／ａ，αβ＝ｃ／ａ

ですね。

今回の問題では、α＋β＝－(－１)／１＝１，αβ＝３となります。
これらの値を利用して、α^2＋β^2を求めることができます。

「２乗だから、α＋β＝１を２乗して、１^2＝１」

などと自信満々に答える人もいるかも知れません。
残念ながら間違いです。(α＋β)^2＝α^2＋β^2ではなく

(α＋β)^2＝α^2＋２αβ＋β^2

ですね。
これにα＋β＝１，αβ＝３を代入すると、

　　　１＝α^2＋２×３＋β^2
α^2＋β^2＝１－６＝－５

よって、α^2＋β^2＝－５であることがわかりました。

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